転送先にしているGmailのメールアドレスからテスト送信を行なったところ、Gmailの受信トレイにメールが送られてきません。

Gmailの仕様で、自分宛てに転送されるメールをGmailから送信した場合は、「受信トレイ」にはメールが入らず、「すべてのメール」にのみ保存されます。

転送テストを行う場合は、転送先のGmailアカウント以外から送信を行なってください。