独自ドメインを後から取得した場合、ページ内のURLは書き換えが必要ですか？

基本的にお書き換えは不要です。
https://r.goope.jp/****/のURLは、自動的に独自ドメインへ転送されます。

ご自身で追加されたテンプレートをカスタマイズし、リンクを追加していた部分のみご修正をお願いいたします。